Question

如圖，過四棱柱形木塊上底面內(nèi)的一點(diǎn)和下底面的對角線將木塊鋸開，得到截面.

(1)請在木塊的上表面作出過的鋸線，并說明理由；

(2)若該四棱柱的底面為菱形，四邊形時矩形，試證明：平面平面.

Answer 1

(1)如圖 (2)詳見解析

【解析】

試題分析：(1)本題實(shí)質(zhì)為確定截面與上底面的交線，這利用面面平行性質(zhì)定理，可得交線相互平行:即由平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，得EF//BD,又 B1B//D1D,從而EF// B1D1 (2)證明面面垂直，一般利用其判定定理，即證線面垂直：由BDA1A，BDAC得到BD平面A1C1CA，從而平面BDFE平面A1C1CA

試題解析：(1)

在上底面內(nèi)過點(diǎn)P作B1D1的平行線分別交A1D1,A1B1于F,E兩點(diǎn)，則EF為所作的鋸線. 2分

在四棱柱中，側(cè)棱B1B//D1D,B1B=D1D，

所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1//BD 4分

又平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，

所以EF//BD,從而EF// B1D1 7分

(2) 證明：由于四邊形BB1D1D是矩形，所以BDB1B，又A1A//B1B

所以BDA1A 9分

又四棱柱的底面為菱形，所以BDAC

因?yàn)锳CA1A=A，AC平面A1C1CA, A1A 平面A1C1CA

所以BD平面A1C1CA 12分

因?yàn)锽D平面BDFE

所以平面BDFE平面A1C1CA 14分

考點(diǎn)：面面平行性質(zhì)定理，面面垂直判定定理