Question

設函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)且f（a）=g（a），在（a，b）上可導且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時，有（　�。�

A、f（x）＞g（x）

B、f（x）＜g（x）

C、f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

D、f（x）+g（b）＞g（x）+g（b）

Answer 1

分析：比較大小常用方法就是作差，構造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）≥F（x）min．

解答：解：設F（x）=f（x）-g（x），則F（a）=f（a）-g（a）=0．
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在給定的區(qū)（a，b）上是增函數(shù)．
∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞0，f（x）＞g（x），
故選A．

點評：本題綜合考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用作差法比較大小關系，是常用方法．屬于基礎題．