Question

求證：棱柱中過側(cè)棱的對角面的個數(shù)是．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證明：（1）當(dāng)時，四棱柱有個對角面：，命題成立．

（2）假設(shè)（，）時，命題成立，即符合條件的棱柱的對角面有個．

現(xiàn)在考慮時的情形．

第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個對角共個，而面變成了對角面．因此對角面的個數(shù)變?yōu)椋?/p>

，

即成立．

由（1）和（2）可知，對任何，，命題成立．

考點：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟，棱柱的幾何特征。

點評：典型題，注意觀察棱柱的幾何特征，特別是從K到k+1的變化。