Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2，則a₈-a₄=4．

Answer 1

分析 通過(guò)對(duì)a_n+1+a_n=2n-3變形、整理可知數(shù)列{a_n-n+2}是首項(xiàng)為3、公比為-1的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+1=-a_n+2n-3
=-a_n+（n+1）+n-4
=-a_n+（n+1）+n-2-2，
整理得：a_n+1-（n+1）+2=-a_n+n-2=-（a_n-n+2），
又∵a₁-1+2=2-1+2=3，
∴數(shù)列{a_n-n+2}是首項(xiàng)為3、公比為-1的等比數(shù)列，
∴a_n-n+2=3×（-1）^n-1，a_n=n-2+3×（-1）^n-1，
∴a₈-a₄=（8-2-3）-（4-2-3）=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．