Question

已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足，且對(duì)x，y∈(－1，1)時(shí)，有(Ⅰ)判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{f(x)}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，問是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N^*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)令，得，，又當(dāng)時(shí)，，即 　　故對(duì)任意(－1，1)時(shí)，都有，故在(－1，1)上的奇函數(shù)　　　3分 　　(Ⅱ){}滿足否則，依此類推可得到與已知矛盾)， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0716/0021/c0988bce47037a6990272ec27ffdc57c/C/Image119.gif" width=36 HEIGHT=19>在(－1，1)上的奇函數(shù)， 　　，即　{}是以1為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列． 　　＝　　　　　　　　　　　　　8分 　　(Ⅲ) 　　假設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有成立，即對(duì)于恒成立．只須，即．故存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有成立．此時(shí)的最小值為10． 　　　　　14分