Question

某公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告、廣告總費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

解:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元.

由題意得

目標函數(shù)為z=3 000x+2 000y.

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖.

作直線l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0.

平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值.

聯(lián)立

解之，得x=100,y=200.

∴點M的坐標為（100，200）.

∴z_max=3 000x+2 000y=700 000(元).

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元.