Question

若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數(shù)f(x),得到f(x)的最簡形式,根據(jù)相切且切點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)的條件可得為函數(shù)f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據(jù)最值之間的距離即為函數(shù)f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數(shù)的圖像可以分析得到圖像的對(duì)稱中心在正弦函數(shù)圖像上,故帶入函數(shù)即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）=            3分
由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最小）值為，而,
所以，                   6分
（2）∵（是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心  ∴
又因?yàn)锳為⊿ABC的內(nèi)角，所以               9分
則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積取得最大值.                12分
考點(diǎn)：三角函數(shù) 三角形余弦定理 基本不等式