Question

若kx²+4kx+3＞0恒成立，則k的取值范圍是

0≤k＜

3

4

．

Answer 1

分析：當(dāng)k=0時(shí)，3＞0恒成立，當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)開(kāi)口向上，判別式小于0建立關(guān)系式，由此求出k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，3＞0恒成立，故滿足題意；
當(dāng)k≠0時(shí)，

k＞0 (4k)2-4×3k＜0

，解得，0＜k＜

3

4

，
所以k的取值范圍是0＜k＜

3

4

，
綜上所述，所以k的取值范圍是0≤k＜

3

4

，
故答案為：0≤k＜

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解，解題的關(guān)鍵是正確分類討論，屬于中檔題．