Question

八個人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有兩人相鄰但這三人不同時相鄰排列，求滿足條件的所有的不同排列的種數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1 若甲、乙相鄰，但與丙三人不相鄰，則可將甲、乙兩人看作一個人，先其余五人全排列有種排法；將甲、乙作為一個元素與丙插入兩個空檔中，有種插法；甲、乙又可互換位置有種換法．∴共有＝7200種排法．同理，甲、丙相鄰，乙、丙相鄰但甲、乙、丙三人不相鄰的也各有7200種．故符合題意的排列種數(shù)有21600種． 　　解法2 甲、乙、丙三人兩兩都不相鄰的排法有(插空)種；甲、乙、丙三人相鄰的排法有(三人互換位置)，而八個人的全排列種數(shù)有．∴符合題意的排列種數(shù)有＝21600種．