Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；（2）的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)性主要研究導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零的不等式解集，根據(jù)題意 ，根據(jù)a的不同取值逐一討論導(dǎo)函數(shù)符號即可（2）若對恒成立，顯然需要轉(zhuǎn)化為最值問題，設(shè)，則，當(dāng)時，，或，，則，∴在上遞增，從而.若，令 ，當(dāng)時，；

當(dāng)時，.∴綜合得出結(jié)論即可

解析：（1） ，

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，故當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，令，得或；

令，得.

∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則，

當(dāng)時，，或，，則，

∴在上遞增，從而.

此時，在上恒成立.

若，令 ，當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

∴，則不合題意.

故的取值范圍為.