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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；（2）的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)性主要研究導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零的不等式解集，根據(jù)題意 ，根據(jù)a的不同取值逐一討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)即可（2）若對(duì)恒成立，顯然需要轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，或，，則，∴在上遞增，從而.若，令 ，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.∴綜合得出結(jié)論即可

解析：（1） ，

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，令，得或；

令，得.

∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，或，，則，

∴在上遞增，從而.

此時(shí)，在上恒成立.

若，令 ，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

∴，則不合題意.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的定值；④若點(diǎn)是正方體的面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且到點(diǎn)和距離相等，則點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，且為整數(shù)，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對(duì)于任意的都有成立;②當(dāng)時(shí),;③;則不等式的解集為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，求k 的值；

（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值；

（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)于下表中，通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(diǎn)(24，17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點(diǎn)說(shuō)明：

①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時(shí)請(qǐng)將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.

②計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來(lái)越快，2018年二月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測(cè)得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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