Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線(xiàn)面平行的判斷定理則有直線(xiàn)平面．

(2)利用線(xiàn)面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面．

試題解析：

（）連接交于，連接．

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分，

所以在矩形中，

是中點(diǎn)，

所以在中，

是中位線(xiàn)，

所以，

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以平面．

（）因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以；

在矩形中有，

又，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以；

由已知，三角形是等腰直角三角形， 是斜邊的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．