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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知曲線C：，：，從C上的點 (，)作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交C于點 (，)，設=1，，

(1)求Q1、Q2的坐標；

(2)求數列{}的通項公式；

(3)記數列{?}的前項和為，求證：<．

解：(1)由題意知Q1(1，1)，P1(1，)，Q2(，)．

    (2)∵Qn、Qn+1兩點的坐標分別為(，)、(，)，

    ∴點Pn的坐標為(，)．

    ∵Qn、Qn+1在曲線C上，∴，．

    又∵Pn在曲線上，∴，

     ∴，∴．

    (3)

    ∴

            =

            =

            =

    ∵，，∴

    

   

    =

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：（x-1）2+y2=1，點A（-1，0）及點B（2，a），從點A觀察點B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京二模）如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1），設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（Ⅰ）求Q1，Q2的坐標；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記數列{an•bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=4x，Cn：y=4x+n（n∈N+），從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1），設x1=1，an=xn+1-xn，bn=
yn+1
yn
．
（1）求數列{xn}的通項公式；
（2）記cn=
3×5n
2n+2×(bn-1)
，數列{cn}的前n項和為Tn，求證：T2n-1≤
5
3
×[1-(
5
8
)2n-1]；
（3）若已知
d1
2
+
d2
22
+
d3
23
+…+
dn
2n
=2n-1(n∈N*)，記數列{an}的前n項和為An，數列{dn}的前n項和為Bn，試比較An與
Bn-2
4
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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