Question

13．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=25，且${a}_{11}^{2}$=a₁a₁₃．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，∵a₁=25，且${a}_{11}^{2}$=a₁a₁₃．
（25+10d）²=25（25+12d），d≠0．
化為：d=-2．
∴a_n=25-2（n-1）=27-2n．
（2）∵a_3n+1-a_3n-2=6，
∴數(shù)列{a_3n-2}是等差數(shù)列，公差為-6，首項(xiàng)為25．
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=25n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-6）$=-3n²+28n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．