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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

11．某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行24海里到達B處，看燈塔S在北偏東75°方向，則此時貨輪看到燈塔S的距離為（　�。┖＠铮�

A．

$12\sqrt{3}$

B．

$12\sqrt{2}$

C．

$100\sqrt{3}$

D．

$100\sqrt{2}$

分析由題意及方位角的定義可畫出實際問題的草圖，在三角形ABC中并利用正弦定理得到：$\frac{BC}{sin30°}=\frac{24}{sin45°}$，解得BC邊即可．

解答解：由題意畫出圖形如右：
AB=24∠CAD=75°，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∠ACB=45°，
在△ABC中利用正弦定理可得：$\frac{BC}{sin30°}=\frac{24}{sin45°}$，
解得：BC=12$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評此題考查了學生理解題意的能力，還考查了利用圖形分析問題解決問題及準確使用正弦定理求解三角形．

練習冊系列答案

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2．

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A．

17和17

B．

17和17.3

C．

16.8和17

D．

169和171.5

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19．

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6．某同學在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學總不及格．后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學成績，得到5個月的數(shù)據(jù)如下表：

一個月內(nèi)每天做題數(shù)x	5	8	6	4	7
數(shù)學月考成績y	82	87	84	81	86

根據(jù)上表得到回歸直線方程$\widehaty$=1.6x+a，若該同學數(shù)學想達到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學題數(shù)為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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16．第24屆冬奧會將于2022年在我國北京和張家口舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男，女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．
（ I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（ II）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（ III）如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
附：${Χ^2}=\frac{{n（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$
獨立檢驗臨界值表：