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對于函數(shù)的定義域為D,如果存在區(qū)間同時滿足下列條件:

①在[m,n]是單調(diào)的;②當(dāng)定義域為[m,n]時, 的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)時，，，，得，得，此時函數(shù)為單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，即，即方程有兩解，即方程有兩解，作出的圖像，由圖像及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時，在時取得最小值，在時，，故方程有兩解，，即，故的取值范圍為；

當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，即，兩式相減得，，即，不符合；

當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，即，兩式相減可以得到，回帶到方程組的第一個式子得到，整理得到，由圖像可知，方程有兩個解，則

綜上所述，正數(shù)的取值范圍是．

考點：新定義，方程的解．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當(dāng)實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省沭陽縣高二下學(xué)期期中調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的定義域為D．

（1）求函數(shù)的定義域D；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）若對于D內(nèi)的任意實數(shù),不等式＜恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：① ；② ； ③  當(dāng)時，恒成立。則          。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高三上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意，有，且，則稱為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”。給出如下結(jié)論：

①若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；

②若函數(shù)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則在R上單調(diào)遞增；

③若函數(shù)為區(qū)間上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則

④若函數(shù)在R上的奇函數(shù)，且時，只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”。

    其中正確結(jié)論的序號為        （    ）

    A．①③             B．①④           C．②③             D．②④

 

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