Question

16．設α，β，γ∈（0，$\frac{π}{2}$），且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β的值為（　�。�

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或-$\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 把已知的兩等式分別移項，使關于γ的三角函數(shù)移項到等式右邊，根據(jù)α，β，γ的范圍得到β大于α，然后把化簡后的兩等式兩邊分別平方后，相加并利用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos（α-β）的值，根據(jù)α與β的范圍及β大于α，得到α-β小于0，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α-β的值．

解答 解：由已知可得：sinβ-sinα=sinγ＞0，cosα-cosβ=cosγ＞0，
則（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1，且β＞α，
即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，（0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$），
則α-β=-$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，學生做題時應根據(jù)已知條件判斷出β＞α，進而得到α-β的值為負數(shù)，屬于中檔題．