Question

若變量x，y滿足條件

x+y≤4 y≥x x≥1

，則z=x²+y²的最大值為（　　）

• A．2
• B．8
• C．10
• D．

  10

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面區(qū)域，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點到原點的距離最大值即可．

解答：解：滿足約束條件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面區(qū)域如下圖所示：

因為目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
由圖得當(dāng)為A點時取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點的坐標(biāo)為（1，3），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3²+1²=10．
故選：C．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．