Question

已知兩點(diǎn)A(－3，4)、B(3，2)，過(guò)點(diǎn)P(2，－1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).

(1)求直線l的斜率k的取值范圍;

(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.

Answer 1

解:如圖，因?yàn)橹本�l與線段AB有公共點(diǎn)，所以l的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，k≥k_PB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，k≤k_PA.由已知得k_PA＝＝－1，k_PB＝＝3.

(1)∵l與線段AB有公共點(diǎn)，

∴k的取值范圍是k≤－1或k≥3.

(2)∵l的傾斜角介于直線PB的傾斜角和直線PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是arctan3，直線PA的傾斜角是，∴arctan3≤α≤.