Question

過(guò)雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右頂點(diǎn)做x軸的垂線(xiàn)，與C的一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)A，若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)C的方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B、

  x2

  7

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  8

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，c=4，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=

b

a

x，求出A的坐標(biāo)，利用右焦點(diǎn)F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出雙曲線(xiàn)的方程．

解答：解：由題意，c=4，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=

b

a

x，
令x=a，則y=b，即A（a，b），
∵右焦點(diǎn)F（4，0），|FA|=4，
∴（a-4）²+b²=16，
∵a²+b²=16，
∴a=2，b=2

3

，
∴雙曲線(xiàn)C的方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．