Question

8．已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，-$\frac{1}{3}$]
• B． [$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）
• D． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）=k（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k（x+1）的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k（x+1）的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，k_AE=-$\frac{1}{3}$，k_BE=-$\frac{1}{2}$，k_CE=$\frac{1}{4}$，k_DE=$\frac{1}{5}$，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解決本題的根據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的基本思想．