Question

10．設a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx，則二項式（x²-$\frac{a}{x}$）⁵的展開式中x的系數為（　�。�

• A． 40
• B． -40
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 先求出定積分a的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的指數等于1，求出r的值，即可計算結果．

解答 解：∵a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{{e}^{2}}$=lne²-ln1=2-0=2，
∴（x²-$\frac{a}{x}$）⁵=（x²-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^2（5-r）•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•（-2）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3，
∴（x²-$\frac{a}{x}$）⁵的展開式中含x項的系數為
${C}_{5}^{3}$•（-2）³=-80．
故選：D．

點評 本題考查了定積分的計算問題，也考查了二項展開式的通項公式與二項式系數的計算問題，是基礎題目．