Question

函數f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x）的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，則f(-

5

2

)=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中奇函數f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），可得函數f（x）是以2為周期的周期函數，故f(-

5

2

)=f(-

1

2

)=-f（

1

2

），結合當0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，可得答案．

解答： 解：∵當0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，
∴f（

1

2

）=

1

2

，
∵奇函數f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），
∴f（x+2）=f（

1

2

+（x+

3

2

））=f（

1

2

-（x+

3

2

））=f（-x-1）=-f（x+1）=-f（

1

2

+（x+

1

2

））=-f（

1

2

-（x+

1

2

））=-f（-x）=f（x），
即函數f（x）是以2為周期的周期函數，
故f(-

5

2

)=f(-

1

2

)=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的對稱性質，函數的周期性，函數求值，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．