Question

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付（又稱(chēng)手機(jī)支付）越來(lái)越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.

Answer 1

【答案】（1），，30；（2）第1組2人，第2組3人，第3組1人；（3）.

【解析】試題分析：（1）直接利用頻率分布直方圖，結(jié)合累積頻率為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，可分別求出 和的值，最高點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；
（2）直接利用抽樣比即可求第1，2，3組每組各抽取人數(shù)．
（3）列出（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人是所有情況，求出這2人來(lái)自同一個(gè)組的數(shù)目，即可求解概率．

試題解析：

（1）由題意可知，，

由，

解得，

由頻率分布直方圖可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；

（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1

則從第1組抽取的人數(shù)為,

從第3組抽取的人數(shù)為，

從第4組抽取的人數(shù)為；

（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，

，共有15個(gè)基本事件.

其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有共4個(gè)基本事件，

所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.