Question

在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組咸5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方祛．
（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；
（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；
（3）至少有一名主任參加；
（4）既有主任，又有外科醫(yī)生．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生，共有C₆³C₄²種．
（2）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去只有內(nèi)科醫(yī)生的選法；
（3）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去沒(méi)有主任參加的選法；
（4）有外科主任參加的選法：C₉⁴，沒(méi)有外科主任參加的選法：C₈⁴-C₅⁴．故可得結(jié)論．

解答： 解：（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生，共有 C₆³C₄²=120（種）．
（2）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去只有內(nèi)科醫(yī)生的選法．故滿(mǎn)足條件的選法共有C₁₀⁵-C₆⁵=246（種）．
（3）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去沒(méi)有主任參加的選法．故滿(mǎn)足條件的選法共有C₁₀⁵-C₈⁵=196（種）．
（4）有外科主任參加的選法：C₉⁴，沒(méi)有外科主任參加的選法：C₈⁴-C₅⁴．
故滿(mǎn)足條件的選法共有C₈⁴-C₅⁴+C₉⁴=191（種）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．