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設平面α∥平面β，兩條異面線段AC和BD分別在平面α和平面β內(nèi)．①設M、N分別是AB、CD的中點，求證：MN∥平面α；②設AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，且AB與CD所成的角為60°，求AC與BD所成角的大小．

答案：
解析：

　�、龠B結BC，取BC的中點P，連結MP、NP．∵M為AB的中點，∴MP∥AC，∴MP∥平面α同理NP∥β則NP∥α，∴平面MNP∥平面α，故MN∥平面α

　�、谶^C作CE∥AB交平面β于E，連結BE、DE，則∠DCE為AB與CD所成的角，∠DCE＝60°

　　又AB＝CD＝10∴DE＝10而平面α∥平面β，∴AC∥BE

　　∴∠DBE為AC與BD所成的角△BDE中，BE＝6，BD＝8，DE＝10．∴∠DBE＝90°即AC與BD所成的角為90°


練習冊系列答案
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設同一平面內(nèi)的兩向量
a
、
b
不共線，
c
是該平面內(nèi)的任一向量，則關于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的解的情況，下列敘述正確的是（　�。�
A、至少有一個實數(shù)解
B、至多有一個實數(shù)解
C、有且只有一個實數(shù)解
D、可能有無數(shù)個解

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（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

 

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