Question

11．函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x） 互為反函數(shù)，且f（x）=2^x，則函數(shù)y=g（x²-1）的定義域是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 利用反函數(shù)概念得出g（x）=log₂x，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式x²-1＞0求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x） 互為反函數(shù)，且f（x）=2^x，
∴g（x）=log₂x，定義域為（0，+∞）
∴函數(shù)y=g（x²-1）的定義域滿足；x²-1＞0，即x＞1或x＜-1，
∴定義域為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
故答案為；（-∞，-1）∪（1，+∞）

點評 本題考查了反函數(shù)的概念性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的運用，屬于容易題．