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如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

(2) 過點任作一直線交橢圓C于兩

點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

 

 

 

【答案】

（1）是邊長為的正三角形，則，……………………2分

故橢圓C的方程為.                       ……………………5分

(2)直線MN的斜率必存在，設其直線方程為,并設.

聯(lián)立方程，消去得，則

  ………………8分

由得，故.        ……10分

設點R的坐標為，則由得，解得

.         …………………11分

又， 

，從而，故點R在定直線上.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為x2+
y2
2
=1，點P（a，b）的坐標滿足a2+
b2
2
≤1，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：
（1）點Q的軌跡方程；
（2）點Q的軌跡與坐標軸的交點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），B是它的下頂點，F(xiàn)是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2=4
6
x的焦點相同，又橢圓C上有一點M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市高三期末模擬考試理科數(shù)學試卷（四） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

 (2) 過點任作一直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

 

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