Question

如圖2-1-11,在Rt△ABC中,∠BCA =90°,以BC為直徑的⊙O交AB于E點,D為AC的中點,連結(jié)BD交⊙O于F點.求證: =.

圖2-1-11

Answer 1

思路解析:要證=,雖然四條線段分別在△BEF與△BCF中,但這兩個三角形一個是鈍角三角形,另一個是直角三角形,不可能相似,故只能夠借助中間比.

證明:連結(jié)CE,∵BC為⊙O的直徑,?

∴∠BFC =90°,∠BEC=90°.?

又∵∠ACB =90°,∴∠BCE =∠A.?

又∵∠BFE =∠BCE,∴∠BFE =∠A.?

∴△BEF∽△BAD.∴=.?

∵∠BFC =∠BCA,∠CBD=∠CBD,?

∴△CBF∽△DBC.∴=.?

又∵AD =CD,∴=.