Question

（本題15分）已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.

(1)求的值;

(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（共15分）解：（1）由題意：在上恒成立，即，在上恒成立，

只需sin…………（4分）

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是　　　　　　　　　　 …………（9分）

（3）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

當(dāng)由得，，所以在上不存在一個(gè)，使得；　　　　　　　　　　…………（12分）

當(dāng)m>0時(shí)，，因?yàn)?sub>，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是…………（15分）

另法:(3)　 令