Question

11．已知△ABC三條邊長分別為a=t²+3，b=-t²-2t+3，c=4t則最大的內(nèi)角度數(shù)為120°．

Answer 1

分析 判斷a，b，c的大小，確定出A為最大角，利用余弦定理求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC三條邊長分別為a=t²+3＞3，b=-t²-2t+3=-（t+1）²+4＜3，c=4t＞0，即t＞0，
∴a為最大邊，即A為最大角，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（-{t}^{2}-2t+3）^{2}+（4t）^{2}-（{t}^{2}+3）^{2}}{2•（-{t}^{2}-2t+3）•4t}$=$\frac{4（{t}^{3}+2{t}^{2}-3t）}{-8（{t}^{3}+2{t}^{2}-3t）}$=-$\frac{1}{2}$，
則A=120°，
故答案為：120°

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．