Question

平面α∥平面β, 其間夾一垂線(xiàn)段AB＝4, 另一斜線(xiàn)段CD＝6, 已知AC＝BD＝3, E、F分別為AB、CD的中點(diǎn), 則EF的長(zhǎng)等于___________.

Answer 1

答案：2
解析：

解: 過(guò)F作α的垂線(xiàn)交α于P, 交β于Q, 易知ABQP為矩形, 所以 EF⊥PQ,  連結(jié)EC, ED. 因?yàn)?nbsp;Rt△EAC≌Rt△EBD,  所以 EC＝ED,  所以 EF⊥CD, 所以 EF⊥平面CPDQ,  所以 EF⊥CP, 因?yàn)?nbsp;AP∥EF,  所以 AP⊥CP, △APC是直角三角形. 在Rt△CPF中, CP＝＝＝. 所以 在Rt△APC中, AP＝＝＝2. 于是EF＝2.

提示：

過(guò)F作α的垂線(xiàn), 交α于P, 交β于Q, ABQP為矩形.