Question

已知拋物線y=ax²+bx+c通過點（1，1），且在點（2，-1）處與直線y=x-3相切，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：先求函數y=ax²+bx+c的導函數f′（x），再由題意知函數過點（1，1），（2，-1），且在點（2，-1）處的切線的斜率為1，即f′（2）=1，分別將三個條件代入函數及導函數，解方程即可

解答：解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．
又f′（x）=2ax+b，
∵f′（2）=1，∴4a+b=1．
又切點（2，-1），∴4a+2b+c=-1．
把①②③聯立得方程組

a+b+c=1 4a+b=1 4a+2b+c=-1.

解得

a=3 b=-11 c=9

即a=3，b=-11，c=9．

點評：本題考察了導數的幾何意義及其應用，利用方程的思想求參數的值