Question

曲線(xiàn)y＝在點(diǎn)M(π，0)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)?/span>D（包含三角形內(nèi)部與邊界）．若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋4y的最大值為 ．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：， ， ，

所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：，即： ，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形區(qū)域如下圖所示：

令，將其變形為 ，當(dāng)變化時(shí)，它表示一組斜率為，在軸上的截距為的平行直線(xiàn)，并且該截距越在，就越大，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，截距最大，

所以＝，故答案為：4.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、求導(dǎo)公式；3、線(xiàn)必規(guī)劃.