Question

數列{a_n}的通項a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

），其前n項和為S_n，則S₃₀為（　　）

• A、470
• B、490
• C、495
• D、510

Answer 1

分析：利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數，根據周期公式求出周期為3，可化簡S₃₀，求出值即可．

解答：解：由于{cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

}以3為周期，
故S₃₀=（-

12+22

2

+3²）+（-

42+52

2

+6²）+…+（-

282+292

2

+30²）=
∑

10

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+（3k）²]=∑

10

k=1

[9k-

5

2

]
=

9×10×11

2

-25=470
故選A

點評：考查學生會求數列的和，掌握三角函數周期的計算方法．