Question

（本小題滿分10分）已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心在第四象限，半徑為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線與圓相切，且在軸上的截距是y軸上的截距的倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）圓的方程為；

（Ⅱ）存在四條直線滿足題意，其方程為或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意知圓心坐標(biāo)和半徑，利用圓心在直線上，半徑為，列方程組，求得圓的方程. （Ⅱ）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，進(jìn)一步按和進(jìn)行分類討論，利用圓心到直線的距離為半徑，分別求得直線方程得到結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由得：

∴圓心C，半徑，從而

解之得，.

∴圓的方程為. 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心，設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為.

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，則,解得，此時(shí)直線的方程為.

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為即

則 ∴ 此時(shí)直線的方程為.

綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或. 10分

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.解方程組；3.直線和圓相切.