Question

求證：不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線必在同一平面內(nèi)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：四條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，可能有以下兩種情況：①有三條直線共點(diǎn)；②沒(méi)有三條直線共點(diǎn)，分情況證明： ①設(shè)直線a、b、c交于O點(diǎn)，直線d分別和a、b、c交于M、N、P三點(diǎn)． 過(guò)點(diǎn)O和直線d作平面(如圖)， ∵ M∈d，N∈d，P∈d， ∴ M、N、P都在平面上， ∵ O∈平面， ∵ 直線a過(guò)O、M兩點(diǎn)， ∴ 直線a、b、c、d在同一平面內(nèi)． ②沒(méi)有三條直線共點(diǎn)． 設(shè)直線a∩直線b＝M．a(chǎn)∩c＝N，a∩d＝R，b∩c＝R，c∩d＝Q，d∩b＝P(如圖)． ∵ a∩d＝M， ∴ 過(guò)a、d可作平面． ∵ a∩c＝N，b∩c＝R， ∴ a、b、c、d在同一平面內(nèi)． 綜合①、②命題得證．