Question

已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線

1. A.
   x=對稱
2. B.
   x=對稱
3. C.
   x=對稱
4. D.
   x=π對稱

Answer 1

C
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ-，由此可求得a=tanφ=tan（kπ-）=-，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可．
解答：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）
又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，
∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ-，
由此可求得a=tanφ=tan（kπ-）=-，
函數(shù)y=-3sinx+cosx=2sin（x+θ），（tanθ=-）
其對稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，
即x=kπ+-θ
又tanθ=-，故θ=k₁π-，k₁∈z
故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對稱軸方程為x=（k-k₁）π++=（k-k₁）π+，k-k₁∈z，
當k-k₁=1時，對稱軸方程為x=
故選C．
點評：本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對稱性質(zhì)，是三角函數(shù)中綜合性比較強的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．