Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=-62，S₆=-75．
（1）求通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a₁₄|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程，求出首項(xiàng)和公差，再由公式求出通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）由a_n=3n-23≥0得n的范圍，判斷出數(shù)列的正負(fù)項(xiàng)，再化簡所求的式子，根據(jù)前n項(xiàng)和S_n求值即可．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則

4a1+6d=-62 6a1+15d=-75

，解得

a1=-20 d=3

，
所以a_n=-20+（n-1）×3=3n-23，
Sn=

n(-20+3n-23)

2

=

3

2

n2-

43

2

n，
（2）由a_n=3n-23≥0得，n≥

23

3

，
當(dāng)n≥8時(shí)，a_n＞0；當(dāng)n≤7時(shí)，a_n＜0，
所以|a₁|+|a₂|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）
=-S₇+S₁₄-S₇=S₁₄-2S₇
=

3

2

×142-

43

2

×14-2（

3

2

×72-

43

2

×7）
=147．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，特別求出數(shù)列{|a_n|}的和時(shí)要確定出數(shù)列中的正負(fù)項(xiàng)，這是�？嫉念}型之一．