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16．方程$\frac{1}{1-x}$=cos$\frac{πx}{2}$在[-2，4]內的所有根之和為（　　）
A．8B．6C．4D．0

分析 在同一坐標系中，作出f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=cos$\frac{πx}{2}$的圖象，根據圖形的對稱性，可得結論．

解答 解：設f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=cos$\frac{πx}{2}$，

分別如圖所示：兩個函數都關于點（1，0）成中心對稱
且共有A，B，C，D，4個交點，
由中點坐標公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2
故所有交點的橫坐標之和為4，
故選：C  π

點評 本題考查方程解的個數的求解，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}4x+3y≤12\\ x≥0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，7]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是高二數學選修1-2第二章“推理與證明”的知識結構圖，已知反證法是一種間接證明方法，如果要在圖中加入反證法，則應把它放在（　�。�
A．“合情推理”的下位B．“演繹推理”的下位
C．“直接證明”的下位D．“間接證明”的下位

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，則$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知cosα=$\frac{1}{3}$，0＜α＜π
（1）求sinα，tanα的值；
（2）設f（x）=$\frac{cos（π+x）sin（2π-x）}{cos（π-x）}$，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知i為虛數單位，（1+i）（2-i）=a+bi，其中a，b∈R，則（　�。�
A．a=1，b=1B．a=3，b=1C．a=1，b=0D．a=3，b=0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若數列{an}通項為an=kn，則“數列{an}為遞增數列”的一個必要不充分條件是（　�。�
A．k≥0B．k＞1C．k＞0D．k＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某人經營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據摸出的卡片的情況進行兌獎，經營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：A：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；B：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；C：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；D：對子，即兩張卡片號碼相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況．若經營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎．
（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經營者這一天的盈利．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知點P在圓x2+y2-2x+4y+1=0上，點Q在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內，則線段PQ長的最小值是$\sqrt{5}$-2．

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