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在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．
（Ⅰ）判定△ABC的形狀；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=9，△ABC的面積等于6，求△ABC中∠ACB的平分線長．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由已知sinB=cosAsinC，可得
b
2R
=
b2+c2-a2
2bc
•
c
2R
，即b2+a2=c2，可得
△ABC是直角三角形．
（Ⅱ）由
AB
•
AC
=9以及cosA=
b
c
，求得b的值．再由△ABC的面積等于6求得a=4，可得c=5，sinA=
4
5
．
設(shè)∠ACB的平分線CM交AB邊于M，在△AMC中，
由正弦定理得
CM
sinA
=
3
sin(1350-A)
，由此求得CM的值．
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得
b
2R
=
b2+c2-a2
2bc
•
c
2R
，（4分）
即b2+a2=c2，故△ABC是直角三角形．…（5分）
（Ⅱ）由
AB
•
AC
=9，得bc•cosA=9，又cosA=
b
c
，∴b=3．（7分）
∵△ABC的面積等于6，即
1
2
ab=6，∴a=4（9分），可得c=5，∴sinA=
4
5
．
設(shè)∠ACB的平分線CM交AB邊于M，
在△AMC中，由正弦定理得
CM
sinA
=
3
sin(1350-A)
，（10分）∴CM=
12
7
2
．（13分）
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　�。�
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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同步練習(xí)冊答案