Question

7．為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

購買食品的年支出費用x（萬元）	2.09	2.15	2.50	2.84	2.92
購買水果和牛奶的年支出費用y（萬元）	1.25	1.30	1.50	1.70	1.75

根據(jù)上表可得回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為（　　）

• A． 1.79萬元
• B． 2.55萬元
• C． 1.91萬元
• D． 1.94萬元

Answer 1

分析 計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=3.00時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2.09+2.15+2.50+2.84+2.92）=2.50，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.25+1.30+1.50+1.70+1.75）=1.50，
且回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，
∴$\stackrel{∧}{a}$=1.5-0.85×2.5=-0.625，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-0.625；
當x=3.00時，
$\stackrel{∧}{y}$=0.85×3.00-0.625=1.925（萬元），
據(jù)此估計，該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭，
購買水果和牛奶的年支出費用約為1.925萬元．
故選：D．

點評 本題考查了回歸直線方程的應用問題，是基礎題．