Question

已知a＜1，解關于x的不等式

ax

x-2

＞1．

Answer 1

分析：

ax

x-2

＞1⇒

(a-1)x+2

x-2

＞0，利用a-1＜0，可得

x- 2 1-a

x-2

＜0，通過對a的范圍的討論，即可求得相應情況下的解集．

解答：解：不等式

ax

x-2

＞1可化為

(a-1)x+2

x-2

＞0．
∵a＜1，
∴a-1＜0，則原不等式可化為

x- 2 1-a

x-2

＜0，___________（5分
當0＜a＜1時，0＜1-a＜1，

2

1-a

＞2，∴原不等式的解集為{x|2＜x＜

2

1-a

}；
當a=0時，原不等式的解集為∅；
當a＜0時，同理可求原不等式的解集為{x|

2

1-a

＜x＜2}．___________（10分）

點評：本題考查分式不等式的解法，著重考查分類討論思想的應用，對參數(shù)a分類討論時，比較兩根的大小是難點，屬于中檔題．