Question

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．

（1）求證：；

（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

（3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

Answer 1

（1）同解析（2）垂直（3）,為等腰直角三角形．

解析:

證明：在四邊形中，∵，

∴四邊形為矩形，∴，

（1）易證，而，

∴；

（2）為直角三角形，，

∴，

即，

∴，

又，

∴，即，

∴；

（3）當時，為等腰直角三角形，

理由如下：

，，

∴

又因為

∴，

又

∴,為等腰直角三角形．