Question

關(guān)于的不等式.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解此不等式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？

 

Answer 1

【答案】

（1）解集為；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，先將代入，利用對(duì)數(shù)值得，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值解不等式；第二問(wèn)，先將已知轉(zhuǎn)化為，利用絕對(duì)值的幾何意義得到的最大值，所以，即.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031804402922059531/SYS201403180444422910371493_DA.files/image004.png">，

可得其解集為

（2）設(shè)，

則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知，

因在上為增函數(shù)，

則，當(dāng)時(shí)，，

故只需即可，

即時(shí)，恒成立．

考點(diǎn)：1.解絕對(duì)值不等式；2.絕對(duì)值的幾何意義；3.函數(shù)的最大值.