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證明函數(shù)f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：推理和證明
分析：可對x的所有不同取值逐一給出證明，即完全歸納推理．
解答： 證明：當x＜0時，f（x）各項都是正數(shù)，
∴當x＜0時，f（x）為正數(shù)，
當0≤x≤1時，f（x）=x6+x2（1-x）+（1-x）＞0；
當x＞1時，f（x）=x3（x3-1）+x（x-1）+1＞0．
綜上所述，f（x）的值恒為正數(shù)．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值的問題，采用分類討論的思想，以及完全歸納推理的問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xlnx的（　　）
A、極小值為
1
e
B、極大值為
1
e
C、極小值為-
1
e
D、極大值為-
1
e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=xm-1在（0，+∞）上是減函數(shù)，則（　　）
A、m＞1B、不能確定
C、m=lD、m＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、向量
AB
與向量
BA
的長度不等
B、兩個有共同起點長度相等的向量，則終點相同
C、零向量沒有方向
D、任一向量與零向量平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，T，P在△ABC所在平面內，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
TA
|=|
TB
|=|
TC
|，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，T，P依次是△ABC的（　�。�
A、外心　重心　垂心
B、重心　外心　內心
C、重心　外心　垂心
D、外心　重心　內心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足：lna1+lna3=4，lna4+lna6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn=lna1+lna2+…+lnan，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2Sn
，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
2
3
）n 成立，求實數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，現(xiàn)將梯形沿BO折疊，使得△AOB所在平面與四邊形OBCD所在平面互相垂直，連接AD、AC，E是AC中點．
（Ⅰ）求證：OE⊥CD；
（Ⅱ）若梯形ABCD的面積是4，求C-BOE的體積VC-BOE；
（Ⅲ）求二面角E-OB-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線3x-4y-14=0相切于點（2，2），其圓心在直線x+y-11=0上，求圓C的方程．

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同步練習冊答案