已知
，且
展開式的各式系數(shù)和為243.
（I）求a的值。
（II）若
，求
中含
的系數(shù)。
奪冠訓(xùn)練單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)，6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可 入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米
75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記
表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列;
（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某中學(xué)的高二（1）班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組。求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)。
經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率。
實驗結(jié)束后，第一次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74.第二次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74.請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
規(guī)定
，其中
，
為正整數(shù)，且
，這是排列數(shù)
(
是正整數(shù)，且
)的一種推廣．
（1）求
的值；
（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①
，②
(其中
是正整數(shù))．是否都能推廣到
(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
20個相同的小球,全部裝入編號為1,2,3的三個盒子里,每個盒子內(nèi)所放的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù),求共有多少種不同的放法?
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a=2
的展開式中各項系數(shù)的和為64．