Question

已知tanθ=

2

，求（1）

cosθ+sinθ

cosθ-sinθ

；（2）sin²θ-sinθ．cosθ+2cos²θ的值．

Answer 1

分析：（1）是齊次式，只需分子、分母同除cosθ，得到tanθ的關(guān)系式，代入tanθ=

2

，即可求出結(jié)果．
（2）表達式的分母為1，利用平方關(guān)系，把1化為sin²θ+cos²θ，分子、分母同除cos²θ，得到tanθ的關(guān)系式，代入tanθ=

2

，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）

cosθ+sinθ

cosθ+sinθ

=

1+ sinθ cosθ

1- sinθ cosθ

=

1+tanθ

1-tanθ

=

1+ 2

1- 2

=-3-2

2

（6分）；
（2）sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ=

sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

sin2θ cos2θ - sinθ cosθ +2

sin2θ cos2θ +1

=

2- 2 +2

2+1

=

4- 2

3

（12分）

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次式求表達式的值，解題關(guān)鍵在于（2）增加分母“1”，利用平方關(guān)系整理，可以認為是“1”的代換，是解題技巧．值得認真總結(jié)．