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【題目】已知公差d＞0的等差數(shù)列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求公差d及通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Sn= + +…+ ，求證：Sn＜ ．

【答案】
（1）解：∵a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列，∴ =a15a3，∴（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），

化為：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d=4．∴an=10+4（n﹣1）=4n+6


（2）證明： = = ．

∴Sn= + +…+ ＜ + +…+

= ＜ ﹣ ＜


【解析】（1）由a1 ， 2a2+2，5a3成等比數(shù)列，可得 =a15a3 ， 即（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），化為：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d即可得出．（2） = = ．利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若AB=2PC= ，求三棱錐P﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4， ，E是A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 ，且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc， ， ，則b+c的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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