Question

設(shè)連續(xù)正整數(shù)的集合，若是的子集且滿足條件：當(dāng)時，，則集合中元素的個數(shù)最多是（ ）

A. B． C． D.

Answer 1

C

【解析】

試題分析：集合T中不能有滿足7倍關(guān)系的兩個數(shù)，因此我們將I中的數(shù)分成三類：

第一類：1，7,49；2,14,98；3,21,147；4,28,196；共4組，每組最多只能有兩個數(shù)在集合T中，即集合T中至少需要排除其中4個元素：7,14,21,18；

第二類：5,35；6,42；8,56；…；34,238,；共30-4=26組；每組最多只能有一個數(shù)在集合T中，即集合T中至少需要排除其中的26個元素；

第三類：不在上面兩類中的所有數(shù)：36,37,38，…，237，它們不是7的倍數(shù)，且它們的7倍不在集合I中，所以這組中所有數(shù)都可以在集合T中；

所以集合T中最多可以有238-4-26=208個元素.

考點：排列組合問題.