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已知直線的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（II）求直線被圓截得的弦長．
分析：（I）已知直線的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ，分別將圓和直線化為一般方程坐標．
（II）根據(jù)（I）的一般方程可以求得圓心到直線的距離，再利用勾股定理求直線被圓截得的弦長．
解答：解：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；
圓的直角坐標方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）
（II）圓心到直線的距離d=
5
5
，
直線被圓截得的弦長L=2
r2-d2
=
4
30
5
（10分）
點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=3-4t
（t為參數(shù)），直線與曲線（y-3）2-x2=1交于A、B兩點．
（I）求線段AB的長；
（II）求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省微山一中高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲
線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省分校高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標方程為     ，則直線與圓的位置關系為      

 

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